Слово «усердно» может быть разобрано 2 способами. Вариант разбора зависит от того, в составе какого словосочетания или предложения слово находится. Выберите подходящий вариант для вашего случая.
Разбор 1
Часть речи
Часть речи слова усердно — наречие.
Морфологические признаки
неизменяемое слово;
Синтаксическая роль
обстоятельство
усердно
Разбор 2
Часть речи
Часть речи слова усердно — имя прилагательное.
Морфологические признаки
Начальная форма: усердный (именительный падеж единственного числа мужского рода);
Постоянные признаки: качественное;
Непостоянные признаки: единственное число, средний род, краткая форма.
Синтаксическая роль
Может быть различным членом предложения, смотрите по контексту.