Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей её хордой, если длина...

0 голосов
565 просмотров

Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей её хордой, если длина хорды равна 6м, а градусная мера дуги равна 120 градусов


Геометрия (300 баллов) | 565 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Фигура, ограниченная дугой окружности и хордой, называется круговой сегмент. Его площадь: Sсегм=R²(π·(α°/180°)−sin(α°))/2.
Радиус окружности легко посчитать, если провести перпендикуляр из центра к хорде, который разделит её пополам.
В прямоугольном тр-ке, образованном этим перпендикуляром, радиусом и половиной хорды, острый угол между хордой и радиусом равен 30°, а радиус R=(l/2)/cos30=3·2/√3=2√3 м.
Sсегм=(2√3)²·(π·(120/180)-√3/2)/2=12(π/3-√3/2)/2=6(2π-3√3)/6=2π-3√3 м² - это ответ.

(34.9k баллов)
0

СПАСИБО ТЫ МНЕ ЖИЗНЬ СПАС