В арифметической прогрессии an найдите разность прогрессии ,если а5=17,S10=190

Дано: $S_{10}=190;\,\,\, a_5=17$
Найти: $d$

Решение:

Выпишем формулы для $n$ :
$\left[\begin{array}{ccc}a_m=a_1+(m-1)d\\ S_n= \dfrac{n(a_1+a_n)}{2} \end{array}\right$

Выразим разность арифметической прогрессии:
$a_1=a_n-(n-1)d$
$S_n= \dfrac{n(a_m-(n-1)d+a_n)}{2} \\ \\ \\ d= \dfrac{2}{2m-n-1} \cdot\left(a_m- \dfrac{S_n}{n} \right)=\dfrac{2}{-1} \cdot\left(a_5- \dfrac{S_{10}}{10} \right)=4$

Ответ: $4.$