(х - 2011) и (2011 - х) - два противоположных числа, их модули равны.
Один из модулей в уравнении раскрывается со знаком плюс, другой - со знаком минус.
1) х>=2011 <=> х - 2011 + х - 2011 = 2012, отсюда х = 3017.
2) х<2011 <=> 2011 - х + 2011 - х = 2012, отсюда х = 1005.