Решить логарифмическое уравнение и указать промежуток которому принадлежит его корень

Question

Решить логарифмическое уравнение и указать промежуток которому принадлежит его корень

---

Answer 1

ОДЗ:
x-2>0;    x>2
x-1>0;    x>1

x>2


Решение:

log₆(x-2)+log₆(x-1)=1
log₆((x-2)(x-1))=1
(x-2)(x-1)=6
x²-x-2x+2=1
x²-3x+1=0

D=9-4=5

x₁=(3+√5)/2≈(3+2.2)/2=2.6

x₂=(3-√5)/2≈(3-2.2)/2=0.4 - не удовлетворяет ОДЗ

ОТВЕТ: х=(3+√5)/2
               Г) х∈(1,9; 3,1)