Матвей Кузьмин родился в деревне Куракино (ныне Великолукский район Псковской области) в семье крепостного крестьянина (за три года до отмены крепостного права). Был крестьянином-единоличником (не состоял в колхозе) и жил охотой и рыбной ловлей на территории колхоза «Рассвет». Его считали «контриком»; за нелюдимый характер он был прозван «Бирюк»[3][4].
В августе 1941 года Псковская область и родная деревня Кузьмина была оккупирована гитлеровцами. В его доме поселился комендант, выгнав хозяев дома в сарай[5]. В начале февраля 1942 г., после завершения Торопецко-Холмской операции, части советской 3-й ударной армии заняли оборонительные позиции вблизи родных мест Кузьмина.По свидетельству Б. Н. Полевого, в Куракино квартировал батальон немецкой 1-й горнострелковой дивизии[4], перед которым в феврале1942 г. была поставлена задача произвести прорыв, выйдя в тыл советским войскам в планирующемся контрнаступлении в районе Малкинских высот[3][4].
13 февраля 1942 года командир батальона потребовал у 83-летнего Кузьмина выступить проводником и вывести часть к занятой советскими войсками деревнеПершино (в 6 км от Куракина), пообещав за это денег, муки, керосина, а также охотничье ружье марки Зауэр «Три кольца». Кузьмин согласился. Однако, узнав по карте предполагаемый маршрут, он послал в Першино своего внука Васю, чтобы тот предупредил советские войска, и назначил им место для засады у деревни Малкино. Сам Кузьмин долго водил немцев окольной дорогой и, наконец, на рассвете вывел в Малкино, где уже занял позицию 2-й батальон 31-й отдельной курсантской стрелковой бригады (полковник Степан Петрович Горбунов Калининского фронта, занимавший тогда оборону на Малкинских высотах в районе деревень Макоедово, Малкино и Першино. Немецкий батальон попал под пулемётный огонь и понёс большие потери (более 50 убитых и 20 пленными[5]). Сам Кузьмин был убит немецким командиром.
М. К. Кузьмин был сначала похоронен в родной деревне Куракино. В 1954 году состоялось торжественное перезахоронение останков героя на братском кладбище города Великие Луки