№1.
а) log _{2}32=5
ln e =1
lg100= log _{10}100=2
5+1-2=4
б) Скобка= log_{2}\sqrt{5}^2-1^2=2
log_{3}49 = log_{3}7^2 (двойку выносим перед логарифмом)
log_{3}7 сокращаем с тем ,что в знаменателе.
Получаем: 2*2=4
№2.
а) 1/9^x = (1/3^2)^x= (1/3^x)^2
Пусть 1/3^x=t
t^2+8t-9=0
D=10 t1=-9
t2=1
1/3^x=-9 (нет корней)
1/3^x=1 x=0
б) 4log_{9)x=2log_{3}x
log_{3}x+2log_{3}x=9
log_{3}x^3=9
log_{3}x=3
x=3^3=27
№3.
а) 2^x * 2^3-3*2^x * 2^1+2^x<12<br>Пусть 2^x=t
8t-6t+t<12<br>t<4<br>2^x=4
x<2<br>б)
Пусть log_{0,5}x=t (основание <1)<br>t^2-3t-4>=0
t1>=4 [4;∞)
t2<=-1 (-∞;-1]<br>log_{0,5}x>=4 ; x>=0,5^4
log_{0,5}x<=-1; x<=0,5^-1<br>Общее решение: [1/16;2]