Даю 20 баллов Геометрическая прогрессия

Сумма первых n членов геометрической прогрессии:
$S_n= \dfrac{b_1\cdot (1-q^n)}{1-q}$

$S_2= \dfrac{b_1\cdot (1-q^2)}{1-q} = \dfrac{b_1\cdot(1-q)(1+q)}{1-q}=b_1(1+q)=5$

$S_3= \dfrac{b_1\cdot(1-q^3)}{1-q} = \dfrac{b_1\cdot(1-q)(1+q+q^2)}{1-q} =b_1(1+q+q^2)=21$

Решаем систему уравнений
$\displaystyle \left \{ {{b_1(1+q)=5} \atop {b_1(1+q+q^2)=21}} \right.$

Из первого уравнения выразим $b_1$ , то есть: $b_1= \dfrac{5}{1+q}$ . Подставив во второе уравнение, получим такое квадратное уравнение:

$5q^2-16q-16=0$

Решая через дискриминант, получим:

$q_1=-0.8\\ q_2=4$

Поскольку по условию, все члены положительные, то [ $q=4\ \textgreater \ 0$ .

$b_1= \dfrac{5}{1+q} = \dfrac{5}{1+4} =1$

Вычислим сумму первых пяти членов геометрической прогрессии:
$S_5= \dfrac{b_1(1-q^5)}{1-q} = \dfrac{1\cdot (1-4^5)}{1-4} =341$

Ответ: $S_5=341$