......................................

$\log_3^2(27x)+\log_3 \frac{x^3}{9} =17$

Воспользуемся свойствами логарифмов:
$\boxed{\log_a(bc)=\log_ab+\log_ac }$ $\boxed{\log_a \frac{b}{c} =\log_ab-\log_ac}$

$(\log_327+\log_3x)^2+\log_3x^3-\log_39=17\\ (3+\log_3x)^2+3\log_3x-2=17\\ 9+6\log_3x+\log_3^2x+3\log_3x-2=17\\ \log_3^2x+9\log_3x-10=0$

Пусть $\log_3x=t$ , тогда получим:
$t^2+9t-10=0$

По т. Виета: $t_1=-10;\,\,\, t_2=1$

Обратная замена:

$\left[\begin{array}{ccc}\log_3x=-10\\ \log_3x=1\end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x_1=3^{-10}\\ x_2=3\end{array}\right$

Ответ: $3^{-10};\,\,\, 3.$