1) ∠А=50° , ∠В=х ⇒ ∠С=12х
50+х+12х=180 ⇒ 13х=130 ⇒ х=10°
∠С=12·10°=120°
2) ΔАВС: ∠А=90°-35°=55°
СД⊥АВ ⇒ ∠ВДС=90° ⇒
ΔАСД: ∠ДСА=90°-∠А=90°-55°=35° (∠ДСА=∠В)
3) ∠В=90° , ∠С=60° , ∠А=90°-60°=30° ,
ВВ₁⊥АС , ВВ₁=2
ΔАВВ₁: ∠ВВ₁А=90° ,
ВВ₁- катет, лежащий против угла в 30°, равен половине
гипотенузы АВ.
Значит, гипотенуза АВ=2·2=4
4) ΔCDE: ∠C=90° ,
ЕF - биссектриса , FC ⊥CE ⇒ FC - расстояние от EF до CE .
FH⊥DE ⇒ FH - расстояние от EF до DE .
Биссектриса - геометрическое место точек , равноудалённых
от сторон угла.
Тогда FH=FC=13
5) ∠A=х , ∠В=х+60° , ∠С=2х
∠А+∠В+∠С=180°
х+х+60°+2х=180°
4х=120°
х=30°
6) ΔАВС : АВ=ВС=14 , ВН⊥АС , ВН=7
ΔАВН: ∠АНВ=90° ,
АВ=14 - гипотенуза, АН=7 - катет .
Катет равен половине гипотенузы ⇒ он лежит против угла в 30°.
∠А=30° ⇒ ∠В=∠А=30°
∠С=180°-(30°+30°)=120° - наибольший угол.