Решите пожалуйста. :-))))))))))))))

Question

Решите пожалуйста. :-))))))))))))))

---

Comments

Срочно? а то я на работе

---

на завтра

---

вечером попробую, если никто не решит

Answer 1

Ну вот понятно, что из за равенства отмеченных углов при вершине D AH = BH = CH; то есть точка H - центр описанной окружности для треугольника ABC.
Дальше, радиус этой описанной окружности R = AH = BH = CH находится из теоремы синусов 2*R*sin(30°) = AB; то есть R = 12; любопытно, что треугольник ABH получился равносторонний, но для решения это не важно.
В треугольнике AHD AH = 12; AD = 8√3; то есть косинус угла HAD равен 12/(8√3) = √3/2; то есть это угол 30°;
если провести перпендикуляр из точки H на AD, то он будет равен половине AH;
Ответ 6

Comments

Спасибо, про окружность тоже думала, но про теорему синусов как-то не догадалась.

---

Кстати, ничего нет любопытного. В любом треугольнике с углом 30° сторона напротив этого угла равна радиусу описанной окружности.

---

если рассмотреть треугольник АНД, то АН =12, АД = 8корень3, тогда ДН получается отрицательным ????? не могу уловить ПОЧЕМУ половине АН

---

все разобралась

---

да уж пожалуйста, разберитесь. В прямоугольном треугольнике катет напротив угла 30° равен половине гипотенузы. И речь идет не о AHD, а о треугольнике, который получится, если провести перпендикуляр из H на AD (их 2 получится, тот, у которого угол DAH = 30°)

---

Но можно и извернуться, и достать левое ухо правой рукой через левую коленку. Для начала DH = 4√3; далее площадь AHD 48√3; высота к гипотенузе AD, которую и надо найти в задаче, 6;

---

Интересно, как у вас отрицательное что-то получилось, но уж ладно .... :)))))