Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 30 см. Боковое ребро с...

0 голосов
361 просмотров

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 30 см. Боковое ребро с плоскостью основания образует угол 30°. Вычислите высоту пирамиды. (Ответ должен получиться с корнем)


Математика (564 баллов) | 361 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

У правильной 4-угольной пирамиды в основании лежит квадрат. Найдём половину длины его диагонали: 1/2*√(30²+30²)=15*√2
Далее делаешь доп. построение: из вершины пирамиды проводишь перпендикуляр к основанию (длина этого перпендикуляра и есть искомая высота). Этот перпендикуляр попадёт в точку пересечения диагоналей квадрата, лежащего в основании.
Рассматриваешь получившийся прямоугольный треугольник, (состоящий из бокового ребра, половины диагонали и построенного перпендикуляра): косинус 30
°=√3/2 ⇒ боковая сторона равна 10*√6.
Далее по теореме Пифагора: √((10*√6)²-(15*√2)²)=√(600-450)=√150=5*√6
Ответ: 5*√6

(1.7k баллов)
0

Огромное спасибо. Думаю ты заслуживаешь больше баллов. Гоу я создам еще один вопрос, пусть даже тот же, но на баллов так 60.