Требуется полное решение В урне (N – 16) белых и 5 черных шаров и (36 – N) красных шаров....

0 голосов
98 просмотров

Требуется полное решение
В урне (N – 16) белых и 5 черных шаров и (36 – N) красных шаров. Три из них вынимаются наугад. Найти вероятность того, что по крайней мере два из них будут разноцветными при условии:
а) шары возвращаются в урну;
б) шары не возвращаются в урну.

Алгебра (9.4k баллов) | 98 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Всего шаров: N-16+5+36-N=25
а)
После того, как шар был вынут и возвращен на место шансы вынуть шар распределены по цветам так же, как были распределены до этого.
Данная вероятность будет равна 1-(вероятность того, что все три шара имеют одинаковый цвет).

Если N-16>2 и 36-N>2, то эта вероятность равна:
1-{(N-16)^3+(36-N)^3+125\over25^3}={-60(N^2-52N+451)\over25^3}={60(N-11)(41-N)\over25^3}

Если N-16<3 то эта вероятность равна:<br>1-{(36-N)^3+125\over25^3}={N^3-108N^2+3888N-31156\over25^3}

Если 36-N<3 то эта вероятность равна:<br>1-{(N-16)^3+125\over25^3}={-N^3+48N^2-768N+19596\over25^3}

б)
После того, как шар был вынут, число шаров уменьшится, как и число шаров того же цвета, что и предыдущий, поэтому формула слегка поменяется:

Если N-16>2 и 36-N>2, то эта вероятность равна:
1-{(N-16)(N-17)(N-18)+(36-N)(35-N)(34-N)+5*4*3\over25*24*23}=\\={-6(9N^2-468N+4034)\over13800}

Если N-16<3 то эта вероятность равна:<br>1-{(36-N)(35-N)(34-N)+5*4*3\over25*24*23}=\\={N^3-105N^2+3674N-29100\over13800}

Если 36-N<3 то эта вероятность равна:<br>1-{(N-16)(N-17)(N-18)+5*4*3\over25*24*23}={-N^3+51N^2-866N+18636\over13800}

(18.9k баллов)
Похожие задачи