Пусть АВ - общая хорда, О - центр первой окружности, К - центр второй окружности, пусть пряммая ОК проходящая через центры окружностей пересекает хорду АВ в точке Р.
Треугольники ОАК и ОВК равны за тремя сторонами:
АО=ВО, АК=ВК - как радиусы
ОК=ОК
из равенства треугольников
угол ОКА=угол ОКВ
поэтому ОР - биссектрисса угла АОК
Биссектрисса равнобдеренного треугольника является его высотой.
Поэтому пряммая ОК перпендикулярна хорде АВ, что и требовалось доказать.