(логарифмы)Прошу объясните как получается lg5 и lg3 и почему , lg5 в знаменателе у него...

Question

(логарифмы)Прошу объясните как получается lg5 и lg3 и почему , lg5 в знаменателе у него получается 1-a ,а не 1+a? Буду сильно благодарен. И ещё почему lg5 по формуле перехода получается в числителе log 5 по основанию 2 ,а не по основанию 10? lg он ведь десятичный почему там двойка?

---

Answer 1

По формуле перехода к другому основанию
log_30 8=lg 8/lg 30=lg 2^3/lg(3·10)=3lg 2/(lg 3+lg 10)=3lg 2/(b+1). Пока все просто. Но как избавиться от lg 2? Запишем его в виде lg 2=lg(10/5)=
lg 10 - lg 5=1 - a. 
Ответ: 3(1-a)/(b+1)

Comments

Спасибо Вам обоим! Вы мне сильно помогли!

Answer 2

A=lg5,b=lg3
log(a)b=log(c)a/log(c)b
lg2=lg(10/5)=lg10-lg5=1-lg5
log(30)8=lg8/lg30=lg2³/lg(2*3*5)=3lg2/(lg2+lg3+lg5)=
=3(1-lg5)/(1-lg5+lg3+lg5)=3(1-lg5)/(1+lg3)=3(1-a)/(1+b)

Comments

Если бы можно было поделить лучший ответ,то я бы так и сделал. Вы мне оба помогли. Спасибо Вам!