Решите уравнение cosx + sinx/2 = 0. Найдите наибольший отрицательный корень этого...

Question

Решите уравнение cosx + sinx/2 = 0. Найдите наибольший отрицательный корень этого уравнения.

Answer 1

Cosx+sin(x/2)=0, cos(x/2 +x/2)+sin(x/2)=0, 1-2(sin(x/2))^2+sin(x/2)=0,
2(sin(x/2))^2-sin(x/2)-1=0, (sin(x/2)-1)(sin(x/2)+1/2)=0, sin(x/2)=1, sin(x/2)= -1/2
1) sin(x/2)=1, x/2=π/2+2πk, x=π+4πk, k∈Z,
    наибольший отрицательный корень при k= -1, x=π-4π= -3π
2)sin(x/2)= -1/2,
  2.1) x/2= -π/6+2πk, x= -π/3+2πk, k∈Z
  2.2) x/2= -5π/6+2πk, x= -5π/3+4πk, k∈Z
   Наибольший отрицательный корень при k=0, x= -π/3 > -3π
Ответ: наибольший отрицательный корень x= -π/3 

Comments

эти выражения как получились

---

поделили на 2 и разложили на множители, можно по-другому сделать, более понятно: замена переменной sin(x/2)=t, 2t^2-t-1=0, t=(1+-корень(1+9))/4, t=(1+-3)/4, t=1, t=-1/2, т.е. sin(x/2)=1, sin(x/2)=-1/2, или (sin(x/2)-1)(sin(x/2)+1/2)=0

---

sin(x/2)= -1/2 решение этого выражения как то по другому может быть написано?

---

а если её решить формулой x=(-1)^k *arcsin1/2+Пk?

---

ну, теоретически можно, только там x/2 и двойку потеряли, и все равно arcsin1/2 надо раскрывать и сравнивать с [-4;4], так просто нагляднее... можете писать, как хотите, главное суть понятна )

---

я еще одно задание добавила. помогите пожалуйста. сама начать только смогла , а дальше в тупике оказалась

---

ок, скиньте ссылку в личку

---

https://znanija.com/task/22560219

---

Там, где 2.1) надо x= -π/3+4πk

---

Согласен, опечатка ), но при k=0 разницы никакой.