Sinx + sin2x - sin3x = 0

0 голосов
80 просмотров

Sinx + sin2x - sin3x = 0

Математика (67 баллов) | 80 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
sinx + sin2x - sin3x = 0
(sinx - sin3x)+ sin2x = 0
2cos \frac{x+3x}{2}sin \frac{x-3x}{2} + sin2x = 0
-2cos2x*sinx + sin2x = 0
-2cos2x*sinx + 2cosxsinx = 0
-2sinx(cos2x-cosx) = 0
-2sinx=0     или     cos2x-cosx = 0
sinx=0          или    -2sin \frac{2x+x}{2} *sin \frac{2x-x}{2} =0 
x= \pi n, n ∈ Z    или   sin1.5x=0   или sin0.5x=0
                                  1.5x= \pi m, m ∈ Z    или   0.5x= \pi k, k ∈ Z
                                  x= \frac{2 \pi m}{3} , m ∈ Z   или   x=2 \pi k, k ∈ Z
(192k баллов)
0 голосов

Sinx - sin3x + sin2x = 0
-2cos2xsinx + 2sinxcosx = 0
(-cos2x + cosx)sinx = 0
(-2cos²x + cosx + 1)sinx = 0
sinx = 0

x = πk, k∈Z   -    первый ответ

2cos²x - cosx - 1 = 0
D = 1 + 8 = 9
cosx = (1-3)/4 = -1/2

x = +-2π/3 + 2πn, n∈Z    -    второй ответ

cosx = (1 + 3)/4 = 1

x = 2πl, l∈Z     -    третий ответ

(271k баллов)
Похожие задачи