Докажите, что функция f (x) на множестве действительных чисел возрастает а) f(x)=x³+x .
-------
f '(x)=(x³+x)' =(x³) ' +x ' =3x² +1 ≥ 1 (* * * ≥ 0 * * *) ⇒ функция f (x) на множестве действительных чисел возрастает .
=========
или f(x₂) - f(x₁)=x₂³+x₂ -(x₁³+x₁) =(x₂³ -x₁³) +(x₂ -x₁) =
(x₂ -x₁)(x₂² -x₂*x₁+x₁²) +(x₂ -x₁) =(x₂ -x₁)(x₂² -x₂*x₁+x₁² +1) =
(x₂ -x₁)( (x₂ -x₁/2)²+3x₁²/4 +1) > 0 , если x₂ > x₁.⇒ f(x) возрастает ( ↑) .