27.23 Обозначим длину и ширину первогопрямоунольника х₁ и у₁, а второго х₂ и у₂
Тогда получаем
2(х₁ + у₁)=122
2(х₂ + у₂)=122
х₁=х₂+5
х₂у₂=х₁у₁+120
Получили систему из четырех уравнений с четырьмя неизвестными
Надо найти х₁у₁ и х₂у₂
х₁ + у₁=61
х₂ + у₂=61
х₁=х₂+5
х₂у₂=х₁у₁+120
y₁=61-x₁=61-x₂-5=56-x₂
y₂=61-x₂
x₂(61-x₂)=(х₂+5)(56-x₂)+120
61x₂-x₂²=56x₂-x₂²+280-5x₂+120
61x₂-x₂²=51x₂-x₂²+400
10x₂=400
x₂=40
y₂=61-40=21
х₂у₂=40*21=840
х₁у₁=х₂у₂-120=840-120=720
Ответ: 720 см² и 840см²
27.24 Обозначим длину и ширину прямоугольника х и у соответственно
2(x+y)=240
уменьшенная длина х-14, увеличенная ширина у+10
(х-14)(y+10)=xy+4
Решаем эту систему
x+y=120
y=120-x
(х-14)(130-x+10)=x(120-x)+4
(х-14)(130-x)=x(120-x)+4
130x-x²-1820+14x=120x-x²+4
24x-1824=0
24x=1824
x=76 см
y=120 -76=44см