Найдите сторону правильного десятиугольника, вписанного в окружность с радиусом 5м.

Рассмотрим треугольник, образованный двумя радиусами описанной около декагона (правильного десятиугольника) окружности и его стороной. Это равнобедр. треуг. с боковыми сторонами, равными 5.

Угол между радиусами определяется так - 360°/10 = 36°.

Сторону декагона можно найти по теореме косинусов:

$a = \sqrt{R^2+R^2 - 2*R*R*cos36} \ = \sqrt{50-2*25*0.81} \ = \sqrt{9.5} \ = 3.082 = 3.1$

Ответ: a₁₀ = 3.1м