Найти наименьшее значение квадратного трехчлена a^2-4a+7 b и наибольшее значение...

Question

Дан 1 ответ

thn_zn · Answer 1 · 2018-05-11T16:53:34+0000

Графиком квадратного трёхчлена является парабола, ветви которой направлены вверх в случае если a > 0 и вниз в случае, если a < 0. Тогда, очевидно, в первом случае наименьшее значение функции достигается в вершине (наибольшего нет) и наоборот, в случае a < 0 наибольшее значение функции достигается в вершине (наименьшего нет)
У нас есть функция, зависящая от а и являющаяся квадратным трёхчленом.

$y(a) = a^2 - 4a + 7b$

И по формулам известно (если вам непонятно откуда они берутся, их вывод можно найти в интернете), что для координат вершины квадратного трёхчлена:
$f(x) = ax^2 + bx + c = 0, a \neq 0$

выполняется:

$x_0 = -\frac{b}{2a}, y_0 = f(x_0)$

Подставляем коэффициенты в формулы и считаем значение функции.

В первом случае

$f(a) = a^2 - 4a + 7b$
$a_0 = - \frac{-4}{2} = 2, f(a_0) = 4 - 8 + 7b = -4 + 7b$
что является наименьшим значением поскольку a > 0.
По полной аналогии для второго примера находите

$a_0 = - \frac{6}{-2} = 3, f(a_0) = -9 + 18 - 14 = 9-14 = -5$

Что является наибольшим значением.