Длина ребра правильного тетраэдра равна 1. Определить значение между скрещивающимися...

0 голосов
158 просмотров

Длина ребра правильного тетраэдра равна 1. Определить значение между скрещивающимися ребрами.
А. √2/2;
Б. 1;
В. 2;
Г. √3/2


Геометрия (64 баллов) | 158 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Под углом между скрещивающимися прямыми понимается угол между параллельными им прямыми, проходящими через одну точку. Проведем через точку `M` в плоскости основания прямую `MK`, параллельную `CL`(`K` - точка ее пересечения со стороной `AB`. Тогда искомый угол - это `/_DMK`. Найдем его с помощью теоремы косинусов из треугольника `DMK`
Так все ребра тетраэдра равны (вспоминаем определение правильного тетраэдра) , то треугольники `DBC`,`ABC`и `ADB` правильные и `CL=DM=DL=sqrt(3)/2`.
`MK` - средняя линия в треугольнике `BCL`: `MK=sqrt(3)/4`
`DK` находим из прямоугольного треугольника `DLK`: `DK=sqrt((1/4)^2+(sqrt(3)/2)^2)=sqrt(13)/4
По теореме косинусов `DK^2=MK^2+DM^2-2*MK*DMcos(/_DMK)`
Откуда `cos(/_DMK)=1/6`
`/_DMK=arc cos(1/6)`
Ответ: `arc cos(1/6)`

(119 баллов)
0

Смотри, там ниже задания даны варианты ответов. Один из них правильный. Того ответа, который ты мне написал, там нет.