16. sqrt(log(0.5) (2*x + 1 / x - 3) < 1
ОДЗ:
x != 3 - по ОДЗ знаменателя
2*x + 1 / x - 3 > 0 - по ОДЗ логарифма
x = -0.5, x = 3
+ - +
------ -0.5 ----------- 3 --------------
x <= -0.5; x > 3
2*x + 1 / x - 3 <= 1 - по ОДЗ корня <br>
при x - 3 < 0, т.е. x < 3
2*x + 1 > x - 3
x >= -4
-4 <= x < 3<br>
при x - 3 >= 0, т.е. x >= 3
2*x + 1 < x - 3
x <= -4 <br>решений нет
Итого, ОДЗ:
x <= -0.5; x > 3
-4 <= x < 3<br>т.е.
-4 <= x <= -0.5<br>
Возводим в квадрат
log(0.5) (2*x + 1 / x - 3) < 1
1 = log(0.5)(0.5)
Т.к. основание меньше 1, то между аргументами соотношение:
2*x + 1 / x - 3 > 0.5
при x - 3 > 0
2*x + 1 > (x - 3)/2
4*x + 2 > x - 3
3*x > -5
x > -5/3
т.е. x > 3
при x - 3 < 0
2*x + 1 < (x - 3)/2
т.е. x < -5/3
Т.о. решение:
x < -5/3; x > 3
С учетом ОДЗ (-4 <= x <= -0.5) решение выглядит так:<br>-4 <= x < -5/3<br>
целые числа на этом интервале: -4 -3 -2, т.е. 3 штуки
20. sqrt(2)^(log3(x^2 + 8x + 7)) <= 2*sqrt(2) <br>2*sqrt(2) = sqrt(2)^3
ОДЗ
x^2 + 8x + 7 > 0 - по ОДЗ логарифма
x1*x2 = 7
x1 + x2 = -8
x1 = -7, x2 = -1
+ - +
----- -7 ------- -1 -----------
x < -7, x > -1
(log3(x^2 + 8x + 7)) <= 3 <br>Знак такой, т.к.sqrt(2) > 1
3 = log3(27)
Основание больше 1, соотношение сохраняется
x^2 + 8x + 7 <= 27<br>x^2 + 8x - 20 <= 0<br>x1*x2 = -20
x1 + x2 = -8
x1 = -10, x2 = 2
+ - +
------ -10 ----------- 2 ---------
-10 <= x <= 2 <br>c учетом ОДЗ (x < -7, x > -1) получаем:
-10 <= x < -7; -1 < x <= 2;<br>С первого промежутка целые это - -10 -9 - 8, со второго - 0 1 2
Итого 3 + 3 = 6 корней