1)В 20 тоннах руды содержится некоторое количество железа. После удаления из нее 5 тонн...

Question

1)В 20 тоннах руды содержится некоторое количество железа. После удаления из нее 5 тонн примесей, содержащих 18% железа, процентное содержание железа в руде повысилась на 4%. Сколько тонн железа в оставшейся руде?
2)Найдите a+m−n−c,a+m−n−c, если при делении многочлена x3−x+ax3−x+a на многочлен x2+1x2+1 неполное частное mx+n,mx+n, остаток cx+2.
3)Три различных целых числа с суммой 31 составляют геометрическую прогрессию, знаменатель которой целое число. Найдите сумму третьих членов таких прогрессий.

Answer 1

1) В 5 тоннах примесей 18% железа, то есть 5*0,18 = 0,9 т.
В 20 тоннах руды было x% железа, то есть 20*x/100 т.
Осталось в 15 тоннах руды (x+4)% железа, то есть 15(x+4)/100 т.
20x/100 - 0,9 = 15(x+4)/100
Умножаем на 100
20x - 90 = 15(x+4) = 15x + 60
5x = 90 + 60 = 150
x = 30% железа было в 20 т руды.

2) a + m - n - c = t
x^3 - x + a = (x^2 + 1)(mx + n) + (cx + 2)
x^3 - x + a = mx^3+nx^2+mx+n+cx+2 = mx^3 + nx^2 + (m+c)*x + (n+2)
Коэффициенты при одинаковых степенях должны быть равны
{ 1 = m
{ 0 = n
{ m + c = -1
{ a = n + 2
Получаем
{ m = 1
{ n = 0
{ c = -m - 1 = -1 - 1 = -2
{ a = n + 2 = 0 + 2 = 2
Ответ: a + m - n - c = 2 + 1 - 0 - (-2) = 5

3) a + b + c = 31
b = a*q; c = a*q^2
a*(1 + q + q^2) = 31 = 1*31 = 1*(1 + 5 + 25)
a = 1; q = 5
Других решений с целым q нет.