Решите Логарифмическое неравенство. Подробно.

Question

Решите Логарифмическое неравенство. Подробно.

---

Answer 1

Решите Логарифмическое неравенство Log₁/₂ (x²  - x - 2) > -2 ;
=======
т.к. основание логарифма 1/2 ∈  (0 ;1) || 0<1/2<1||<br>то   Log₁/₂ (x²  - x - 2) >og₁/₂ 4 ⇔
0 <  x²  - x - 2  <  4   ⇔ { x²  - x - 2 > 0 ; x²  - x - 2  <  4 .<br> { (x+1)(x - 2 )>0  ; x²  - x - 6  <  0.⇔ { (x+1)(x - 2 )>0  ; (x +2)(x-3) <  0.
методом интервалов :
///////////////////// (-1) --------------(2 ) //////////////////////////////
------- (-2) ////////////////////////////////////////////// (3) ---------------

ответ : x∈ (-2; -1) ∪ ( 2 ; 3).

Comments

-2 = Log₁/₂ 4

Answer 2

Так как функция убывает (в основании логарифма лежит число меньшее 1),то знак неравенства меняется на противоположный
-2 мы представляем как ㏒ 1/2 4
㏒ 1/2(x²-x-2)< ㏒ 1/2 4<br>Логарифмы как бы сокращаются
x²-x-2<4<br>x²-x-6<0<br>x²-x-6=0
D=1+24
√25=5
x1=1+5/2=6/2=3
x2=1-5/2=-4/2=-2
x<-2  x<3<br>Ответ:(-∞;-2)