BH- высота равнобедренного прямоугольного треугольника ABC, проведённая к гипотенузе....

Question

BH- высота равнобедренного прямоугольного треугольника ABC, проведённая к гипотенузе. Найдите углы треугольника ABH.

Answer 1

ΔАВС равнобедренный прямоугольный, значит углы при основании АС равны:
∠ВАС = ∠ВСА = 90°/2 = 45° (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)
В ΔАВН: ∠АНВ = 90°, так как АН - высота ΔАВС,
                 ∠ВАН = 45°, как доказано выше, ⇒
                 ∠АВН = 90° - ∠ВАН = 90° - 45° = 45°