Решается так (расписываю подробно, чтобы понять)
x²+y²+34=6x-10y
x²+y²-6x+10y+34=0
группируем, раскладывая 34 на 9 и 25
(x²-6x+9) + (y²+10y+25)=0
получается сумма квадратов
(x-3)² + (y+5)² =0
сумма квадратов равна 0 тогда и только тогда , когда каждый из квадратов равен 0, т.е.
(x-3)²=0 (y+5)²=0
x=3 y= - 5
все.