Доказывается элементарно) чертим троп ABCD - ниж основание AD
пусть средняя линия будет у нас HF
из-за средней линии у нас получается 2 трапеции внутри большой - исходной: верхняя HBCF и AHFD
берем верхнюю HBCF
проводим в ней диагональ и продолжаем ее пока она не поравняется с продолжением нижнего основания ABCD, там поставим точку К, у нас получается два треугольника: BCF и FDК , эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, и по св средней линии - она делит отрезки пополам, как и получается что т.F - середина стороны большей трапеции - чтд
если непонятно, пиши, я чертеж кину