1. Найдите производную данной функции...

0 голосов
144 просмотров

1. Найдите производную данной функции

а)f(x)=-2x^4+(1/3x^6)-1

б)f(x)=(2/x^4)+x

в)f(x)=3sinx

скобки не нужны это я поставил чтобы вам было ясней что входит в состав дроби

2. Найдите производную функции f и вычислите её значение в указанной точке

а)f(x)=cos(3x-п/4) x=п/4

б)f(x)=(x^2-2)/(x) x=-1

3. Найдите точки, в которых производная данной функции равна нулю

а)f(x)=корень из 2*cosx+x

б)f(x)=x^4-2x^2

Алгебра (71 баллов) | 144 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

1)
а) f(x)=-2x^4+ \frac{1}{3} x^6-1
f'(x)=(-2x^4+ \frac{1}{3} x^6-1)'=-2*4x^3+6* \frac{1}{3} x^5=-8x^3+2x^5
б) f(x)= \frac{2}{x^4} +x=2x^{-4}+x
f'(x)=(2x^{-4}+x)'=-4*2x^{-5}+1=-8x^{-5}+1= -\frac{8}{x^5}+1
в) f(x)=3sinx
f'(x)=(3sinx)'=3cosx
2)
а) f(x)=cos(3x- \frac{ \pi }{4} )
f'(x)=(cos(3x- \frac{ \pi }{4} ))'=-sin(3x- \frac{ \pi }{4} )*(3x- \frac{ \pi }{4} )'=-3sin(3x- \frac{ \pi }{4} )
x= \frac{ \pi }{4}
f( \frac{ \pi }{4} )=-3sin( \frac{ 3\pi }{4} - \frac{ \pi }{4} )=-3sin \frac{ \pi }{2}=-3*1=-3
б) f(x)= \frac{ x^{2} -2}{x}
f'(x)=( \frac{ x^{2} -2}{x} )'= \frac{(x^2-2)'*x-x'(x^2-2)}{x^2} = \frac{2x^2-x^2+2}{x^2} = \frac{x^2+2}{x^2}
x=-1
f(-1)= \frac{(-1)^2+2}{(-1)^2} =3
3)
а) f(x)= \sqrt{2} cosx+x
f'(x)=( \sqrt{2} cosx+x)'=- \sqrt{2} sinx+1
f'(x)=0
- \sqrt{2} sinx+1=0
- \sqrt{2} sinx=-1
\sqrt{2} sinx=1
sinx= \frac{1}{ \sqrt{2} }
x=(-1)^narcsin \frac{1}{ \sqrt{2} }+ \pi n, n ∈ Z
x=(-1)^n \frac{ \pi }{4 }+ \pi n, n ∈ Z
б) f(x)=x^4-2x^2
f'(x)=(x^4-2x^2)'=4x^3-4x
f'(x)=0
4x^3-4x=0
4x(x^2-1)=0
4x(x-1)(x+1)=0
x=0   или   x=1   или   x=-1

(192k баллов)
0 голосов
1. Найти производную данной функции:
a) f'(x)=(-2x^4+ \frac{1}{3} x^6-1)'=-8x^3+2x^5
б) f'(x)=\bigg( \dfrac{2}{x^4} \bigg+x\bigg)^\big{'}=- \dfrac{8}{x^5} +1
в) f'(x)=(3\sin x)'=3\cos x

2. Найти производную в заданной точке
а) f'(x)=(\cos(3x- \frac{\pi}{4} ))'=-\sin (3x- \frac{\pi}{4})\cdot (3x- \frac{\pi}{4})'=-3\sin(3x- \frac{\pi}{4})
Вычислим значение производной в точке х=п/4
f'( \frac{\pi}{4} )=-3\sin(3\cdot \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{4})=-3

б) f'(x)=( \frac{x^2-2}{x})'=(x- \frac{2}{x} )'=1+ \frac{2}{x^2}
Вычислим значение производной в точке x=-1
f'(-1)=1+ \frac{2}{(-1)^2} =3

3. Найти точки, в которых производная равна нулю
a) f'(x)= -\sqrt{2} \sin x+1
f'(x)=0;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \sin x= \frac{1}{\sqrt{2} } \\ x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{4}+\pi k,k \in \mathbb{Z}

б) f'(x)=(x^4-2x^2)'=4x^3-4x
f'(x)=0\\ 4x^3-4x=0\\ 4x(x^2-1)=0\\ x_1=0\\ x_2_,_3=\pm 1

Похожие задачи