Внутри квадрата ABCD со стороной 1 произвольным образом выбирается точка M. Найдите...

Выберем произвольно точку $M$ тогда по неравенству треугольников в треугольнике $MDB$ получим $MD+MB \geq B D \$ причем последнее равенство выполняется когда $M$ есть точка пересечения диагоналей , аналогично и для треугольника $AMC$ , получим $MA+MC \geq AC$ суммируя $MD+MB+MA+MC \geq BD+AC$ тогда для того чтобы сумма была минимальной , точка $M$ должна являться точкой пересечения диагоналей $BD \cap AC \in O$ , то есть $S = MD+MB+MA+MC \geq OM+OC+OB+OA = \\ AC+BD = 2\sqrt{1^2+1^2} = 2\sqrt{2}\\ S^2=8$