ДАЮ 30 БАЛЛОВ. ОЧЕНЬ ПРОШУ!!! ПОМОГИТЕ нужно ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ желательно с объяснениями и...

Question

ДАЮ 30 БАЛЛОВ. ОЧЕНЬ ПРОШУ!!! ПОМОГИТЕ нужно ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ желательно с объяснениями и рисунком 1.Две окружности радиусов 1 R =1 и 2 R =3 внешне касаются друг друга в точке A. Прямая BC касается меньшей окружности в точке B, а большей – в точке C . На общей внутренней касательной взята точка D такая, что AD- диаметр окружности, описанной около треугольника ABC. Найти площадь четырёхугольника ABDC. 2.Дан параллелограмм, в котором отношение диагоналей d1 : d2 =10. В параллелограмм вписан ромб так, что его стороны парал- лельны диагоналям параллелограмма, а вершины лежат на сторонах параллелограмма. Найти отношение площади ромба к площади парал- лелограмма.

Answer 1

Найдём длину касательной ВС.
Она равна длине перпендикуляра О1С1 из точки О1 на радиус О2С из точки О2 в точку касания С.
О1С1О2 - это прямоугольный треугольник с гипотенузой О1О2, равной 1+3 = 4. Так как катет О1С1 параллелен ВС, то О2С1 = 3-1 = 2.
ВС = О1С1 = √(4²-2²) = √(16-4) = √12 = 2√3.
Угол О1О2С1 = arc cos (2/4) = arc cos (1/2) = 60°.
Треугольник АСО2 получается равносторонним - 2 радиуса и угол между ними 60°, Два другие равны (180-60)/2 = 120/2 = 60°.
Отсюда угол ВСА = 90-60 = 30°, а сторона АС равна радиусу, то есть 3.
Получаем в треугольнике АВС две стороны и угол между ними.
По теореме косинусов:
АВ = √(ВС²+АС²-2*ВС*АС*cos30°) = √(12+9-2*(2√3)*3*(√3/2)) = √3.
То есть сторона АВ против угла в 30° равна половине стороны ВС.
Это признак прямоугольного треугольника.
Заданный четырёхугольник состоит из двух прямоугольных треугольников - это прямоугольник.
Его площадь равна S = AB*AC = √3*3 = 3√3 ≈ 5,1962 кв.ед.