Как построить график линейной функции
Как построить график линейной функции?
Графиком линейной функции является прямая. Для построения прямой достаточно знать две её точки. Следовательно, чтобы построить график линейной функции, нужно найти две любые точки, через которые он проходит.
Абсциссу, то есть координату x, для каждой точки выбираем сами. Удобно брать первой x=0. Следующую абсциссу желательно брать на расстоянии, не меньшем 2 единиц, например, x=2, или x=-2. Чем дальше друг от друга расположены точки, тем точнее получится график.
Если k и b — дроби, следует (по возможности) подбирать x таким образом, чтобы обе координаты (x;y) являлись целыми числами.
Примеры.
Построить график функции:
1) y=2x-5.
Это — линейная функция. Её графиком является прямая. Для построения прямой нужно взять две точки.
Если x=0, то y=2∙0-5= -5.
Если x=6, то y=2∙6-7=5.
Полученные точки (0;-5) и (6;7) отмечаем на координатной плоскости и проводим через них прямую.
kak-postroit-grafik-linejnoj-funkcii
2) y=6-0,8x
Если x=0, y=6-0,8∙0=6.
Если x=5, то y=6-0,8∙5=2.
Точки (0;6) и (5;2) отмечаем на координатной плоскости и проводим через них прямую.
\[3)y = \frac{5}{7}x + 3\]
\[x = 0, \Rightarrow y = \frac{5}{7} \cdot 0 + 3 = 3\]
\[x = - 7, \Rightarrow y = \frac{5}{7} \cdot ( - 7) + 3 = - 2\]
Точки (0;3) и (-7;-2) отмечаем на координатной плоскости и проводим через них прямую.
\[4)y = - 1\frac{2}{3}x - 7\]
Смешанное число переводим в неправильную дробь:
\[y = - \frac{5}{3}x - 7\]
\[x = 0, \Rightarrow y = - \frac{5}{3} \cdot 0 - 7 = - 7\]
\[x = - 6, \Rightarrow y = - \frac{5}{3} \cdot ( - 6) - 7 = 3\]
Точки (0;-7) и (-6;3) отмечаем на координатной плоскости и проводим через них прямую.
5) y=4
Это — частный случай линейной функции. Графиком является прямая, параллельная оси Ox. На оси Oy отмечаем точку (0;4) (можно отметить любую другую точку с ординатой y=4) и проводим через неё параллельно оси Ox прямую.
Другой частный случай линейной функции — прямую пропорциональность y=kx — рассмотрим отдельно.