Некоторые клетки в таблице 4*4 закращены. Известно , что любая закращенная клетка имеет...

Question

Некоторые клетки в таблице 4*4 закращены. Известно , что любая закращенная клетка имеет общую сторону с не закрашенной, а любая не закрашенная клетка имеет общую сторону с закрашенной. Какое наиболее количество клеток может быть закрашено

Answer 1

Закрашенных клеток должно быть меньше 13.
Предположим, что закрашенных клеток 13.
Соответственно незакрашенных клеток 3.
Всего сторон у трех клеток 12, однако по условию каждая закрашенная клетка должна иметь общую сторону с незакрашенной.
Вывод: как минимум одной закрашенной клетке не хватит стороны незакрашенной клетки. Меньшего числа незакрашенных клеток тем более быть не может, значит, закрашенных клеток меньше 13.
Для 12 клеток можно показать расстановку (на картинке).
Ответ: 12

---

Comments

спасибо

---

круто