Помогите геометрию Пожалуйсто очень сложноВысота пирамиды, объём которой равен V,...

Question

Помогите геометрию Пожалуйсто очень сложно
Высота пирамиды, объём которой равен V, разделена на 3 равные части, и через точки деления проведены плоскости, параллельные основанию пирамиды. Найдите объём усечённой пирамиды, заключённый между этими плоскастями

Answer 1

Получатся три подобные фигуры...
верхняя пирамидка (самая маленькая) (объем V1),
сама собственно вся целая пирамида (объем V) и 
средняя пирамида, состоящая из двух частей: верхней пирамидки+усеченной пирамиды (серединки) (обозначим ее объем V2)
искомый объем равен разности объемов V2 - V1.
объемы подобных фигур относятся как куб коэффициента подобия k³))
коэффициент подобия задает отношение высот:
верхняя пирамидка (самая маленькая) (обозначим высоту Н), 
сама собственно вся целая пирамида (высота 3Н) и 
средняя пирамида, состоящая из двух частей (высота 2Н)...
высота усеченной пирамиды тоже Н.
поэтому V : V1 = (3 : 1)³
V = 27*V1 --->   V1 = V / 27
V : V2 = (3 : 2)³
V = (27/8)*V2 --->   V2 = 8*V / 27
искомый объем: V2 - V1 = (⁸/₂₇ - ¹/₂₇)*V = (7 / 27)*V