Найдите полную поверхность правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна...

Question 1

Найдите полную поверхность правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 2 см, а все двугранные углы при основании равны 30 градусов

Question 2

$SABC-$ правильная треугольная пирамида
$SO-$ высота
$AB=2$ см
$\ \textless \ SMO=\ \textless \ SKO=\ \textless \ SFO=30к$
$S_{nol}-$ ?

$SABC-$ правильная треугольная пирамида
$SO$ ⊥ $(ABC)$
Δ $ABC-$ равносторонний
$S_{ABC}= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}$
$S_{ABC}= \frac{AB^2 *\sqrt{3} }{4} = \frac{2^2* \sqrt{3} }{4} = \sqrt{3}$ см²
$S_{nol}=S_{bok}+S_{ocn}$
$S_{ocn}=S_{ABC}= \sqrt{3}$ см²
$S_{bok}= \frac{1}{2} P_{ABC}*l$ где $l-$ длина апофемы
$P_{ABC}=3*AB=3*2=6$ см
Δ $ABC-$ равносторонний
$AK$ ⊥ $BC$
$CK=KB=1$ см
Δ $AKC-$ прямоугольный
По теореме Пифагора найдем AK:
$AK^2=AC^2-CK^2$
$AK^2=2^2-1^2$
$AK^2=3$
$AK= \sqrt{3}$ см
$AO:OK=2:1$ ( по свойству медиан)
$OK= \frac{1}{3} AK= \frac{ \sqrt{3} }{3}$ см
$SO$ ⊥ $(ABC)$
Δ $SKO-$ прямоугольный
$\frac{OK}{SK}=cos\ \textless \ SKO$
$SK= \frac{OK}{cos\ \textless \ SKO }$
$SK= \frac{ \frac{ \sqrt{3} }{3} }{cos\ \textless \ 30к }$
$SK={ \frac{ \sqrt{3} }{3} }: \frac{ \sqrt{3} }{2}$
$SK= \frac{2}{3}$ см
$S_{bok}= \frac{1}{2} *6* \frac{2}{3} =2$ см²

$S_{nol}=S_{bok}+S_{ocn}=2+ \sqrt{3}$ см ²

Ответ: 2+√3 см²

Luluput_zn · Answer 1 · 2018-05-11T17:50:38+0000

$SABC-$ правильная треугольная пирамида
$SO-$ высота
$AB=2$ см
$\ \textless \ SMO=\ \textless \ SKO=\ \textless \ SFO=30к$
$S_{nol}-$ ?

$SABC-$ правильная треугольная пирамида
$SO$ ⊥ $(ABC)$
Δ $ABC-$ равносторонний
$S_{ABC}= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4}$
$S_{ABC}= \frac{AB^2 *\sqrt{3} }{4} = \frac{2^2* \sqrt{3} }{4} = \sqrt{3}$ см²
$S_{nol}=S_{bok}+S_{ocn}$
$S_{ocn}=S_{ABC}= \sqrt{3}$ см²
$S_{bok}= \frac{1}{2} P_{ABC}*l$ где $l-$ длина апофемы
$P_{ABC}=3*AB=3*2=6$ см
Δ $ABC-$ равносторонний
$AK$ ⊥ $BC$
$CK=KB=1$ см
Δ $AKC-$ прямоугольный
По теореме Пифагора найдем AK:
$AK^2=AC^2-CK^2$
$AK^2=2^2-1^2$
$AK^2=3$
$AK= \sqrt{3}$ см
$AO:OK=2:1$ ( по свойству медиан)
$OK= \frac{1}{3} AK= \frac{ \sqrt{3} }{3}$ см
$SO$ ⊥ $(ABC)$
Δ $SKO-$ прямоугольный
$\frac{OK}{SK}=cos\ \textless \ SKO$
$SK= \frac{OK}{cos\ \textless \ SKO }$
$SK= \frac{ \frac{ \sqrt{3} }{3} }{cos\ \textless \ 30к }$
$SK={ \frac{ \sqrt{3} }{3} }: \frac{ \sqrt{3} }{2}$
$SK= \frac{2}{3}$ см
$S_{bok}= \frac{1}{2} *6* \frac{2}{3} =2$ см²

$S_{nol}=S_{bok}+S_{ocn}=2+ \sqrt{3}$ см ²

Ответ: 2+√3 см²