Для функції f(x)= 2+4x-3x^2 знайдіть первісну графік якої проходить через точку М(2,4)

Question 1

Question 2

Для функции f(x)=2+4x-3x² найти первообразную,график которой проходит через точку M(2;4)

Найдём общий вид первообразных для функции f(x)=2+4x-3x² :

$F(x)=\int\limits ({-3x^2+4x+2 )} \, dx =\int\limits ({-3x^2 )} dx\, +\int\limits ({ 4x)} \, dx+ \int\limits {2} \, dx =$ $=-3\int\limits ({x^2 )} dx\, +4\int\limits ({ x)} \, dx+ \int\limits {2} \, dx =-3* \frac{x^3}{3} +4* \frac{x^2}{2} +2x+C=$ $=-x^3+2x^2+2x+C$
$F(x)=-x^3+2x^2+2x+C$

Подставим координаты точки M(2;4) в общий вид первообразной:
$F(2)=4$
$-2^3+2*2^2+2*2+C=4$
$-8+8+4+C=4$
$C=0$

Первообразная,график которой проходит проходит через точку M(2;4) имеет вид:
$F(x)=-x^3+2x^2+2x$

Luluput_zn · Answer 1 · 2018-05-11T17:56:22+0000

Для функции f(x)=2+4x-3x² найти первообразную,график которой проходит через точку M(2;4)

Найдём общий вид первообразных для функции f(x)=2+4x-3x² :

$F(x)=\int\limits ({-3x^2+4x+2 )} \, dx =\int\limits ({-3x^2 )} dx\, +\int\limits ({ 4x)} \, dx+ \int\limits {2} \, dx =$ $=-3\int\limits ({x^2 )} dx\, +4\int\limits ({ x)} \, dx+ \int\limits {2} \, dx =-3* \frac{x^3}{3} +4* \frac{x^2}{2} +2x+C=$ $=-x^3+2x^2+2x+C$
$F(x)=-x^3+2x^2+2x+C$

Подставим координаты точки M(2;4) в общий вид первообразной:
$F(2)=4$
$-2^3+2*2^2+2*2+C=4$
$-8+8+4+C=4$
$C=0$

Первообразная,график которой проходит проходит через точку M(2;4) имеет вид:
$F(x)=-x^3+2x^2+2x$