ПОМОГИТЕ решить неравенство

Question 1

Question 2

$4* ln^{2}x-6*lx\ \textgreater \ 4$
ОДЗ: x>0.

логарифмическое квадратное неравенство, замена переменной:
$lnx=t$
4t²-6t>4, 4t²-6t-4>0 метод интервалов:
1. 4t²-6t-4=0 | : 4, t²-1,5t-1=0
t₁=-1/2, t₂=2

2. +++++(-1/2)----(2)++++>t

3. t<-1/2, t>2

обратная замена:
1.
$t_{1} \ \textless \ - \frac{1}{2} , lnx\ \textless \ - \frac{1}{2}$
$- \frac{1}{2} =ln e^{- \frac{1}{2} } =ln \frac{1}{ \sqrt{e} }$
$lnx\ \textless \ ln \frac{1}{ \sqrt{e} }$
основание логарифма а=е, е>1. => знак неравенства не меняем
$x\ \textless \ \frac{1}{ \sqrt{e} }$
учитывая ОДЗ, получим:
$0\ \textless \ x\ \textless \ \frac{1}{ \sqrt{e} } }$

2.
$t _{2}\ \textgreater \ 2, lnx\ \textgreater \ 2, 2= e^{2}, lnx\ \textgreater \ ln e^{2}$
x>e²

ответ: x∈ $(0; \frac{1}{ \sqrt{e} } )$ ∪ $( e^{2};$ ∞)

Question 3

Ответ ответ ответ ответ ответ ответ

kirichekov_zn · Answer 1 · 2018-05-11T17:57:53+0000

$4* ln^{2}x-6*lx\ \textgreater \ 4$
ОДЗ: x>0.

логарифмическое квадратное неравенство, замена переменной:
$lnx=t$
4t²-6t>4, 4t²-6t-4>0 метод интервалов:
1. 4t²-6t-4=0 | : 4, t²-1,5t-1=0
t₁=-1/2, t₂=2

2. +++++(-1/2)----(2)++++>t

3. t<-1/2, t>2

обратная замена:
1.
$t_{1} \ \textless \ - \frac{1}{2} , lnx\ \textless \ - \frac{1}{2}$
$- \frac{1}{2} =ln e^{- \frac{1}{2} } =ln \frac{1}{ \sqrt{e} }$
$lnx\ \textless \ ln \frac{1}{ \sqrt{e} }$
основание логарифма а=е, е>1. => знак неравенства не меняем
$x\ \textless \ \frac{1}{ \sqrt{e} }$
учитывая ОДЗ, получим:
$0\ \textless \ x\ \textless \ \frac{1}{ \sqrt{e} } }$

2.
$t _{2}\ \textgreater \ 2, lnx\ \textgreater \ 2, 2= e^{2}, lnx\ \textgreater \ ln e^{2}$
x>e²

ответ: x∈ $(0; \frac{1}{ \sqrt{e} } )$ ∪ $( e^{2};$ ∞)