Из одинаковых палочек выложили границу фигуры квадратной формы со стороной 1 метр. Затем...

Question

Из одинаковых палочек выложили границу фигуры квадратной формы со стороной 1 метр. Затем с помощью таких же палочек разделили её на равные квадратики так, что два соседних квадратика разделены одной палочкой. 1) Сколько потребовалось палочек, если длина каждой палочки равна: а) 10 см;

Answer 1

Пусть сторона квадрата составлена из N палочек. Подсчитаем, сколько надо палочек, чтобы разделить большой квадрат на N² маленьких.

Горизонтальных линий в полученной сетчатой фигуре N + 1, каждая состоит из N палочек, поэтому всего потребуется N(N + 1) горизонтально лежащих палочек. Очевидно, вертикально лежащих палочек столько же, поэтому общее число палочек 2N(N + 1).

Если длина одной палочки 10 см, то N = 100 см : 10 см = 10, и в ответ пойдёт 2 * 10 * 11 = 220.

Ответ. 220 палочек.