Сторона прямокутника вдвічі менша від діагоналі.Знайдіть тупий кут між діагоналями...

Question

Сторона прямокутника вдвічі менша від діагоналі.Знайдіть тупий кут між діагоналями прямокутника.Будь ласка малюнок.

Answer 1

В прямоугольнике АДВС АВ и СД - диагонали.
В треугольнике АВС АВ=2ВС, значит ∠ВАС=30° ⇒ ∠АВС=60°.
Тр-ник ВОС равнобедренный т.к. ВО=СО, значит ∠ОВС=∠ОСВ.
∠АОС - внешний угол треугольника ВОС, значит ∠АОС=∠ОВС+∠ОСВ=60+60=120° - тупой угол между диагоналями.

---

Answer 2

Рассмотрим прямоугольный треугольник образованный сторонами прямоугольника и диагональю, значит угол между длиной стороной прямоугольника и диагональю равен 30°, со второй диагональю такие же рассуждения. теперь рассмотрим треугольник с длиной стороной прямоугольника и половинками его диагоналей Нам известны 2 угла равных 30°, значит тупой угол между диагоналями равен 180-2*30=120°