В океане расположено три острова A, B и C, причем расстояния от A до B и от B до C — по...

Question

В океане расположено три острова A, B и C, причем расстояния от A до B и от B до C — по 70 км, а от A до C — 90 км. Одновременно из A в C отправилась яхта, а из CC в BB — катер, оба со скоростью 10 км/ч. Через два часа яхта села на мель и стала подавать сигнал бедствия. Катер тут же изменил курс, увеличил скорость вдвое и последовал к яхте. С острова B к яхте отправилась спасательная лодка со скоростью 20км/ч. На сколько минут раньше катер прибудет к яхте, чем лодка?

Answer 1

Чертёж ниже, кликни по нему мышкой.

Яхта села на мель в точке М, поэтому будем искать расстояние ВМ, которое пройдёт спасательная лодка к яхте и расстояние КМ, которое пройдёт катер к яхте.

1). Будем находить длины сторон треугольников по теореме косинусов, поэтому сначала из ∆АВС найдём cos

АВ2 = ВС2 + АС2 - 2*ВС*АС*cos

отсюда

cos

cos

= 8100/12600 = 81/126 = 9/14

cos

2)  АМ =  СК = 10 * 2 = 20 км

МС = АС - АМ = 90 - 20 = 70 км

3) Из ∆МКС найдём длину стороны КМ по т. косинусов

 КМ2 = МС2 + СК2 - 2*МС*СК*cos

КМ2 = 702 + 202 - 2 * 70 * 20 * 9/14 = 4900 + 400 - 1800 = 3500

КМ = √3500 = 10√35 км

4)  Из ∆МВС найдём длину стороны ВМ:

 ВМ2 = МС2 + СВ2 - 2*МС*СВ*cos

ВМ2 = 702 + 702 - 2 * 70 * 70 * 9/14 = 9800  - 9800 * 9/14 =

= 9800  - 9800 * 9/14 = 9800  - 6300 =  3500

ВМ = √3500 = 10√35 км

5)  Расстояния ВМ, которое пройдёт спасательная лодка для оказания помощи и расстояние КМ, которое пройдёт катер для оказания помощи яхте равны между собой: ВМ = КМ = 10√35 км.

Скорости тоже равны по 20км/ч

Значит, и время будет одинаковое, 10√35 км : 20 км/ч = √35/2 ч ≈  2,9ч, т.е. лодка и катер к яхте прибудут одновременно.

 Ответ: лодка и катер к яхте прибудут одновременно.

---