страшные лимиты, не могу сделать :(

При вычислении пределов, надо сначала подставить предельное зщначение переменной и посмотреть, что получится.
sin7П=0, sin3П=0, ---> в числителе получим 0-0=0
В знаменателе виесто х подставим П, получим
$e^{x^2}-e^{4\pi ^2}=e^{\pi ^2}-e^{4\pi ^2}=e^{\pi ^2}(1-e^{3\pi ^2})\ne 0\;\;\to \\lim_{x \to \pi }\frac{sin7x-sin3x}{e^{x^2}-e^{4\pi ^2}}=\frac{0}{e^\pi ^2(1-e^{3\pi ^2})}=0$