Помогите с заданием, заранее спасибо)

0 голосов
43 просмотров

Помогите с заданием, заранее спасибо)


image

Алгебра (55 баллов) | 43 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

1)\; \; \frac{2sin2a+cos(\frac{3\pi}{2}-a)-sin(\pi+a)}{1+sin(\frac{3\pi}{2}-a)} = \frac{2sin2a-sina+sina}{1-cosa} = \frac{4\cdot sina\cdot cosa}{2sin^2\frac{a}{2}} =\\\\= \frac{2\cdot 2sin\frac{a}{2}\cdot cos\frac{a}{2}\cdot cosa}{sin^2\frac{a}{2}} =4ctg\frac{a}{2}\cdot cosa

2)\; \; \frac{sin^2(\pi -a)+cos2a+sin(\frac{\pi}{2}-a)}{sin2a+cos(\frac{3\pi}{2}-a)} =\frac{sin^2a+cos2a+cosa}{sin2a-sina} = \\\\=\frac{sin^2a+(cos^2a-sin^2a)+cosa}{2sina\cdot cosa-sina} = \frac{cos^2a+cosa}{sina(2cosa-1)}= \\\\=\frac{cosa(cosa+1)}{sina(2cosa-1)} = ctga\cdot \frac{cosa+1}{cosa+cosa-1} = ctga\cdot \frac{2cos^2\frac{a}{2}}{cosa-2sin^2\frac{a}{2}}=\\\\=ctga\cdot \frac{2cos^2\frac{a}{2}}{cos^2\frac{a}{2}-sin^2\frac{a}{2}-2sin^2\frac{a}{2}}= ctga\cdot \frac{2cos^2\frac{a}{2}}{cos^2\frac{a}{2}-3sin^2\frac{a}{2}}
(834k баллов)