Найдите площад плоской фигуры , ограниченной линиями y=x^2+1 ,y=5

Question 1

Question 2

1.Построим на одном графике функции y=x^2+1 и y=5.
2. Найдем точки пересечения (пределы интегрирования). Для этого решим систему уравнений.
$\left \{ {{y= x^{2} +1} \atop {y=5}} \right. \\ x^{2} +1=5\\ x^{2} -4=0\\(x-2)(x+2)=0\\x_1=-2,x_2=2$
3. Парабола лежит под прямой, поэтому при интегрировании будем вычитать из функции у=5 функцию y=x^2+1.
$\int\limits^{2}_{-2} (5-x^2-1)dx= \int\limits^{2}_{-2} (4-x^2)dx=( 4x- \frac{x^3}{3} )|^2_{-2}=8- \frac{8}{3} +8-\frac{8}{3} =\\=16-\frac{16}{3} =\frac{32}{3}$
Ответ: 32/3.

Nennn_zn · Answer 1 · 2018-05-11T19:20:06+0000

1.Построим на одном графике функции y=x^2+1 и y=5.
2. Найдем точки пересечения (пределы интегрирования). Для этого решим систему уравнений.
$\left \{ {{y= x^{2} +1} \atop {y=5}} \right. \\ x^{2} +1=5\\ x^{2} -4=0\\(x-2)(x+2)=0\\x_1=-2,x_2=2$
3. Парабола лежит под прямой, поэтому при интегрировании будем вычитать из функции у=5 функцию y=x^2+1.
$\int\limits^{2}_{-2} (5-x^2-1)dx= \int\limits^{2}_{-2} (4-x^2)dx=( 4x- \frac{x^3}{3} )|^2_{-2}=8- \frac{8}{3} +8-\frac{8}{3} =\\=16-\frac{16}{3} =\frac{32}{3}$
Ответ: 32/3.