7. По результатам контрольной работы в классе средний балл у мальчиков оказался равным...

Question

7. По результатам контрольной работы в классе средний балл у мальчиков оказался равным 8,6, у девочек — 9,8, а средний балл у всех учащихся класса — 9,4. Какую часть учащихся класса составляют мальчики?
8. В школьной математической олимпиаде участвовало 10 учащихся 6-го класса. Все они набрали различное количество баллов, которые выражаются натуральными числами. Среднее арифметическое набранных баллов равно 10. Какое наибольшее количество баллов мог набрать участник олимпиады?
А. 10. Б. 45. В. 50. Г. 55.

Answer 1

7.
Пусть х - количество мальчиков, а у - количество девочек. Тогда всего девочки набрали 9,8y , мальчики 8,6х, а девочки и мальчики набрали вместе 9,4(х+у)
9,4(х+у)=8,6х+9,8у
0,4у=0,8х
у=2х
Значит девочек в 2 раза больше чем мальчиков.
А значит мальчики составляют 1/(1+2)=1/3 часть класса.

8.
Поскольку среднее арифметическое набранных баллов 10, то всего набрали участники:
10*10=100 баллов.
Поскольку все набрали различное количество баллов, то 9 участников должны были набрать минимальное количество, тогда 1 наберет максимальное количество баллов. 
Значит пусть первые 9 участников набрали 1,2 ,3,4,5,6,7,8,9 баллов соответственно.
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 баллов - минимальная сумма баллов 9-ти участников
100-45=55 баллов - максимальное количество баллов, которое мог набрать участник олимпиады

Ответ Г) 55 баллов