1) База индукции: 1/√1 >= √1
2) Пусть утверждение верно для n. Докажем для n+1:
1/√1 + 1/√2 + 1/√3 + ... + 1/√n + 1/√(n+1) >= √n + 1/√(n+1)
√n + 1/√(n+1) - √(n+1) = ( √n - √(n+1) ) * ( √n + √(n+1) )/( √n + √(n+1) ) + 1/√(n+1) = 1/√(n+1) - 1/( √n + √(n+1) ) >= 0 { т.к. √(n+1) <= </span>√n + √(n+1) }
т.е. 1/√1 + 1/√2 + 1/√3 + ... + 1/√n + 1/√(n+1) >= √n + 1/√(n+1) >= √(n+1)