106. Гладкий диск радиуса R, плоскость которого горизонтальна, вращается вокруг своей...

Question

106. Гладкий диск радиуса R, плоскость которого горизонтальна, вращается вокруг своей оси. От поверхности диска отрывается небольшое тело, которое затем без трения скользит по диску. На каком расстоянии от оси оторвалось тело, если за время пока оно соскользнуло с диска, диск сделал полный оборот?

Answer 1

R - расположение тела
w - угловая скорость
l=wrt-расстояние, пройденное вдоль диска по касательной
диск сделал полный оборот, значит wt=2pi
l=wrt=2rpi
по теореме пифагора
R^2=r^2+(2rpi)^2=r^2(1+4pi^2)
r=R/корень(1+4pi^2) - это ответ