При одновременной работе двух труб бассейн наполняется за 7 ч 12 мин. За какое время...

Question 1

При одновременной работе двух труб бассейн наполняется за 7 ч 12 мин. За какое время наполняется бассейн каждой трубой в отдельности, если через одну трубу он наполняется на 6 ч быстрее, чем через другую?

Question 2

Пусть x часов - время работы первой трубы,а y часов - время работы второй трубы
$\frac{1}{x}$ - производительность первой трубы
$\frac{1}{y}$ - производительность второй трубы
$7$ ч $12$ мин = $7 \frac{12}{60} =7 \frac{1}{5}$ ч
$1:7 \frac{1}{5} =1* \frac{5}{36} = \frac{5}{36}$ - общая производительность двух труб
Составим систему уравнений и решим:
$\left \{ {{ \frac{1}{x} + \frac{1}{y}= \frac{5}{36} } \atop {x-y=6}} \right.$
$\left \{ {{ \frac{x+y}{xy}= \frac{5}{36} } \atop {x=6+y}} \right.$
$\left \{ {{36(x+y)}=5xy } \atop {x=6+y}} \right.$
$\left \{ {{36(6+y+y)}=5y (6+y) } \atop {x=6+y}} \right.$
$\left \{ {{36(6+2y)}=5y^2+30y } \atop {x=6+y}} \right.$
$\left \{ {{216y+72y=5y^2+30y } \atop {x=6+y}} \right.$
$\left \{ {{5y^2-42y -216=0} \atop {x=6+y}} \right.$
$5y^2-42y -216=0$
$D=(-42)^2-4*5*(-216)=6084=78^2$
$y_1= \frac{42+78}{10}=12 ,$ $x_1=12+6=18$
$y_2= \frac{42-78}{10}\ \textless \ 0$ ∅

Ответ: 18 ч; 12 ч

Luluput_zn · Answer 1 · 2018-05-11T19:44:44+0000

Пусть x часов - время работы первой трубы,а y часов - время работы второй трубы
$\frac{1}{x}$ - производительность первой трубы
$\frac{1}{y}$ - производительность второй трубы
$7$ ч $12$ мин = $7 \frac{12}{60} =7 \frac{1}{5}$ ч
$1:7 \frac{1}{5} =1* \frac{5}{36} = \frac{5}{36}$ - общая производительность двух труб
Составим систему уравнений и решим:
$\left \{ {{ \frac{1}{x} + \frac{1}{y}= \frac{5}{36} } \atop {x-y=6}} \right.$
$\left \{ {{ \frac{x+y}{xy}= \frac{5}{36} } \atop {x=6+y}} \right.$
$\left \{ {{36(x+y)}=5xy } \atop {x=6+y}} \right.$
$\left \{ {{36(6+y+y)}=5y (6+y) } \atop {x=6+y}} \right.$
$\left \{ {{36(6+2y)}=5y^2+30y } \atop {x=6+y}} \right.$
$\left \{ {{216y+72y=5y^2+30y } \atop {x=6+y}} \right.$
$\left \{ {{5y^2-42y -216=0} \atop {x=6+y}} \right.$
$5y^2-42y -216=0$
$D=(-42)^2-4*5*(-216)=6084=78^2$
$y_1= \frac{42+78}{10}=12 ,$ $x_1=12+6=18$
$y_2= \frac{42-78}{10}\ \textless \ 0$ ∅

Ответ: 18 ч; 12 ч