Помогите. Алгебра 8 класс. С решением '!!!!! Дам 12 баллов! Можно C1 не решать....

Question

Дан 1 ответ

drakerton_zn · Answer 1 · 2018-05-11T19:54:30+0000

А1) $\frac{3x-x^2}{2} + \frac{2x^2-x}{6} = x$

$\frac{3(3x-x^2)}{6} + \frac{2x^2-x}{6} = 6x$

9x - 3x² + 2x² - x = 6x

-x² + 9x -x - 6x = 0

-x² + 2x = 0

x² - 2x = 0

x(x-2) = 0

x₁ = 0

x₂ = 2

Правильный ответ №1

А2) $\frac{x^2}{2-x} = \frac{3x}{2-x}$

x² - 3x = 0

x(x-3) = 0

x₁ = 0

x₂ = 3

x₁ + x₂ = 3

Правильный ответ №3

А3) $\frac{2x^2 + 3x}{3-x} = \frac{x-x^2}{x-3}$

$\frac{2x^2 + 3x}{3-x} = \frac{x^2-x}{3-x}$

ОДЗ: x≠3

2x² + 3x - x² + x = 0

x² + 4x = 0

x(x+4) = 0

x₁ = 0

x₂ = -4

x₁ + x₂ = 0 - 4 = -4

Правильный ответ №3

А4) $\frac{2y-5}{y+5} = \frac{3y+21}{2y-1}$

$\frac{(2y-5)(2y-1)}{(y+5)(2y-1)} = \frac{(3y+21)(y+5)}{(2y-1)(y+5)}$

ОДЗ: y ≠ 0,5; y ≠ -5

(2y-5)(2y-1) = (3y+21)(y+5)

4y² - 2y - 10y + 5 = 3y² + 15y + 21y + 105

4y² - 3y² - 2y - 10y + 15y + 21y + 5 - 105 = 0

y² + 24y - 100 = 0

D = 576 + 400 = 976

y₁ = $\frac{-24+4 \sqrt{61}}{2} = -48 + 4 \sqrt{61}$

y₂ = $\frac{-24-4 \sqrt{61}}{2} = -48 - 4 \sqrt{61}$

y₁ + y₂ = $-48 + 2 \sqrt{61} -48 - 2 \sqrt{61} = -48$

$\frac{-48}{2} = -24$

Правильный ответ №1

А5) $\frac{3x^2-5x-2}{2-x} = 0$

ОДЗ: x≠2

3x² - 5x - 2 = 0

D = 25 + 24 = 49

x₁ = $\frac{5-7}{6} = \frac{-2}{6} = - \frac{1}{3}$

x₂ = $\frac{5+7}{6} = \frac{12}{6} = 2$

Однако у нас есть область допустимых значений, которая говорит нам, что 2 не может быть корнем.

Правильный ответ №3

В1) $\frac{y-14}{y^3-8} = \frac{5}{y^2+2y+4} - \frac{1}{y-2}$
ОДЗ: y ≠ 2

y -14 = 5(y-2) - 1(y²+2y+4)

y - 14 = 5y - 10 - y² - 2y - 4

y² + y - 5y + 2y - 14 + 10 + 4 = 0

y² - 2y = 0

y(y-2) = 0

y₁ = 0

y₂ = 2

Среднее арифметическое = $\frac{0+2}{2} = \frac{2}{2} = 1$

В2) y = 5x

y = $6 + \frac{4}{x-1}$

5x = 6 + $\frac{4}{x-1}$

ОДЗ: x ≠ 1

5x(x-1) = 6(x-1) + 4

5x² - 5x = 6x - 6 + 4

5x² - 5x - 6x + 6 - 4 = 0

5x² - 11x + 2 = 0

D = 121 - 40 = 81

x₁ = $\frac{11-9}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

x₂ = $\frac{11+9}{10} = \frac{20}{10} = 2$

Подставим х в уравнение функции. Проще это сделать с первым уравнением:

у₁ = 5 * $\frac{1}{5}$ = 1

y₂ = 5*2 = 10

Координаты первой точки пересечения: (0,2 ; 1)

Координаты второй точки пересечения: (2 ; 10)

С1) x² + x + 1 = $\frac{15}{x^2+x+3}$

Домножим левую часть на x²+x+3

(x² + x + 1)(x² + x + 3) = 15

Преобразуем и вынесем за скобки общий множитель:

(x-1)(x+2)(x² + x + 6) = 0

x - 1 = 0
x₁ = 1

x+2 = 0
x = -2

x² + x + 6
D = 1 - 24
D < 0
Рациональных корней нет, есть комплексные корни, но сомневаюсь, что в 8 классе их изучают.

Поэтому корня два: 1 и -2

Удачи!