Пожалуйста Поезд должен был проехать 360 км. Проехав 7/12 этого расстояния, поезд...

1)7/12 * 360 = 210 км(это первый участок), значит второй участок 150 км.
Составим уравнение(t=s/u).
$\frac{210}{x} + \frac{150}{x+5} = 5$ Приводим к общему знаменателю и переносим все в левую часть. $\frac{210x + 1050}{ x^{2}+5x } + \frac{150x}{ x^{2}+5x } - \frac{5x^{2} + 25x }{ x^{2}+5x } = 0$
Приводим подобные слагаемые
$\frac{335x - 5x^{2} + 1050}{ x^{2}+5x } + = 0$
Выражение равно нулю, когда числитель равен нулю, при этом знаменатель не может быть равен нулю.
$x^{2}+5x \neq 0$
$x(x+5) \neq 0$
$x \neq 0$
$x \neq -5$
Решаем квадратное уравнение в числителе:
Разделим все на -5:
$x^{2} - 67x - 210 = 0$
Воспользуемся теоремой Виета:
$x_{1} + x_{2} = -b = 67$
$x_{1} * x_{2} =c = -210$
Очевидно, что:
$x_{1} -= 70$ ,
а $x_{2} -= -3$ - посторонний корень, тк скорость не может быть отрицательной.
Значит искомые значения: 70 км/ч и 75 км/ч