Какое наибольшее число узлов клетчатой бумаги может содержать прямоугольник (внутри и **...

Question

Какое наибольшее число узлов клетчатой бумаги может содержать прямоугольник (внутри и на границе), стороны которого идут по линиям сетки, и он состоит из: 1) 9 клеток; 2) 26 клеток; 3) 260 клеток?

Answer 1

Узлов клеток всегда на 1 меньше, чем длина стороны прямоугольника.
1) 9 клеток = 1*9 = 3*3.
В случае прямоугольника 1*9 внутри будет 0 узлов.
В случае квадрата 3*3 внутри будет 2*2 = 4 узла.
2) 26 = 1*26 = 2*13
Опять же, в случае 1*26 узлов 0, в случае 2*13 узлов 1*12 = 12.
3) 260 = 1*260 = 2*130 = 4*65 = 5*52 = 10*26 = 13*20
Больше всего узло в последнем случае, 12*19 = 228.
Посчитано в уме, без калькулятора!

Comments

2) В полоске 1х26 будет 2*27 = 54 узла на границе. А в полоске 2х13 будет 3*14 = 42 узла.

---

Значит, количество узлов в прямоугольнике m x n равно (m+1)(n+1).

---

3) В полоске 1х260 будет 2*261 = 522 узла, а в прямоугольнике 13*20 будет 14*21 = 294 узла.

---

В общем, больше всего узлов всегда будет в полоске 1xn

---

спасибо огромное

---

То, что написано у тебя в комментариях не верно,так как ответ в комментариях по логике не похож на ответ в начале. А так спасибо.

---

В начале я не понял, что узлы на границе тоже считаются. То есть это вообще другая задача.

---

Ааааа. Понял спасибо

---

не понятно((

---

Что такое узлы клетчатой бумаги?